技術系メモ

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【tex】texの数式関連メモ

記号関連

入力 出力 メモ
\widetilde{a} $\widetilde{a}$
\bar{a} $\bar{a}$
\tilde{a} $\tilde{a}$
\because $\because$ なぜなら

ドイツ文字など

https://phasetr.com/blog/2013/04/14/%E3%82%AE%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%83%A3%E6%96%87%E5%AD%97-%E3%83%89%E3%82%A4%E3%83%84%E6%96%87%E5%AD%97-%E8%8A%B1%E6%96%87%E5%AD%97-%E7%AD%86%E8%A8%98%E4%BD%93%E3%81%AE-tex-%E8%A1%A8%E8%A8%98%E3%82%92/

括弧関連

https://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/kumazawa/tex/bracket.html

なぜなら

\because

$$ \because $$

等号関連

\subseteq

$$ \Leftrightarrow $$

集合関連

\subseteq

$$ \subseteq $$

\cap

$$ \cap $$

\cup

$$ \cup $$

参考

http://www.latex-cmd.com/equation/set.html

max

$$ \max_a $$

比例

\propto

定義

\triangleq

参考

https://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/kumazawa/tex/brelation.html

【確立】確立関連のメモ

条件付き確率について

以下の参考サイトがものすごくわかりやすい。

https://mathtrain.jp/jyokentsuki

上記のサイトのベン図を元に $$ P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$ を導出する。

参考サイトからわかるように、 $$ P(A) = \frac{|A|}{|n|} \\ \Leftrightarrow |A| = P(A) |n| \\ P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{|n|} \\ \Leftrightarrow |A \cap B| = P(A \cap B) |n| $$

ここで、Aが起こった元で $|A \cap B|$ 起こる、確率を条件付き確率($P(B \mid A)$) と定義すると、 $$ P(B \mid A) = \frac{|A \cap B|}{|A|} \\ = \frac{P(A \cap B) |n|}{P(A) |n|} \\ = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$

集合Bの要素がすべてがAに含まれる

$$ B \subseteq A $$

集合の性質

$$ n(A) + n(\overline{A}) = n(U) \ \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B} \ \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}, \ n(\overline{A \cup B}) = n(\overline{A} \cap \overline{B}) \ n(\overline{A \cap B}) = n(\overline{A} \cup \overline{B}) \ $$

$n(x)$ は集合$x$ の個数

用語

  • 試行:サイコロを振るなどの同様のことを繰り返すことが可能な行為のこと
  • 事象:試行により得られる事柄