技術系メモ

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数学関連のメモ

一様収束

D上で定義された関数列 ${f_n}$ に対し $f_n \rightarrow f$が一様収束する必要十分条件は $$ | f_n(x) - f(x) | \rightarrow 0 $$

次のような関数列を考える $$ f_n (x) = \frac{x}{n}, 0 \leq x \leq -6 $$ の極限関数fはf(x) = 0

nを固定して、考えると、関数 $f_n(x)$の最大値はx=1の時であり、1/n よって $$ | f_n - f | = sup_{0 \leq x \leq 1} |\frac{x}{n} | = \frac{1}{n} $$

$ n \rightarrow \infty $とすると

$$ | f_n - f | = \frac{1}{n} \rightarrow 0 $$ となるので、この関数列は0に一様収束する

参考文献

http://nemuneko-gensokyou.blog.so-net.ne.jp/2015-06-18

作用素

一般的に写像函数、変換などの同義語で用いられる

鞍点(あんてん、saddle point)

多変数実関数の変域の中で、極大値でもあり、極小値でもある点

極大値

ある近傍内での最大の値

近傍

与えられた点を含む集合である。少しずらしても、与えられた点が、集合から出ない領域

確率変数

ある確率で得られる変数のことを言う

n次元空間の表現仕方

$ \mathbb{R} $