技術系メモ

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【確立】確立関連のメモ

条件付き確率について

以下の参考サイトがものすごくわかりやすい。

https://mathtrain.jp/jyokentsuki

上記のサイトのベン図を元に $$ P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$ を導出する。

参考サイトからわかるように、 $$ P(A) = \frac{|A|}{|n|} \\ \Leftrightarrow |A| = P(A) |n| \\ P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{|n|} \\ \Leftrightarrow |A \cap B| = P(A \cap B) |n| $$

ここで、Aが起こった元で $|A \cap B|$ 起こる、確率を条件付き確率($P(B \mid A)$) と定義すると、 $$ P(B \mid A) = \frac{|A \cap B|}{|A|} \\ = \frac{P(A \cap B) |n|}{P(A) |n|} \\ = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$

集合Bの要素がすべてがAに含まれる

$$ B \subseteq A $$

集合の性質

$$ n(A) + n(\overline{A}) = n(U) \ \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B} \ \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}, \ n(\overline{A \cup B}) = n(\overline{A} \cap \overline{B}) \ n(\overline{A \cap B}) = n(\overline{A} \cup \overline{B}) \ $$

$n(x)$ は集合$x$ の個数

用語

  • 試行:サイコロを振るなどの同様のことを繰り返すことが可能な行為のこと
  • 事象:試行により得られる事柄